Exercice 211

Lecture d'une tableau de variation

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ensemble de définition-image-antécédents-extremums-courbe représentative

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On donne ci-dessous le tableau de variation des fonctions $f$ et $g$
Pour $f$:


Pour $g$:

Pour chacune des fonctions:
  1. Déterminer l'ensemble de définition.
    Pour déterminer l'ensemble de déifnition à l'aide du tableau de variation, il faut écrire l'intervalle correspondant aux valeurs de $x$ pour lesquelles il est possible de calculer l'image par $f$.
    Une double barre signifie que l'image n'existe pas par $f$.

    Pour la fonction $f$, l'ensemble de définition est $D_f=[-6;10]$

    $D_f=[-6;10]$


    Pour la fonction $g$:
    La double barre pour $x=1$ signifie que l'image de 1 n'existe pas (1 est une valeur interdite)
    donc l'ensemble de définition est $D_g=[-6;1[\cup ]1;5]$
    On peut aussi noter $D_g=[-6;5]\setminus \left\lbrace 1 \right\rbrace$ c'est à dire l'intervalle $[-6;5]$ privé de 1.
    $D_g=[-6;1[\cup ]1;5]$
  2. Déterminer l'image de $-6$.
    On veut déterminer $f(-6)$
    $f(-6)=-3$
    $g(-6)=4$

    $f(-6)=-3$ et $g(-6)=4$
  3. Déterminer le nombre d'antécédents de 0.
    On veut déterminer les valeurs de $x$ telles que $f(x)=0$
    Attention, ici on ne demande pas les valeurs de $x$ mais le nombre de valeurs possibles pour $x$ telles que $f(x)=0$
  4. Déterminer (s'ils existent) les extremums.
  5. Proposer une représentation graphique de la fonction.
    Pour représenter la fonction, il faut respecter l'ensemble de définition (tracer une droite vericale pour chaque valeur interdite)
    Il faut ensuite placer les points correspondants aux extremums et aux valeurs données dans le tableau puis tracer la courbe en respectant le sens de variation.


 
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