Exercice 213

Déterminer l'expression d'une fonction affine

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- déterminer f(x)=ax+b à partir du graphique

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On donne ci-dessous les représentations graphiques des fonctions affines $f$, $g$ et $h$.

Déterminer l'expression de chacune de ces fonctions.
  1. Déterminer $f$
    On peut lire $b$ sur l'axe des ordonnées sur le graphique
    On peut déterminer la variation des ordonnées pour déterminer $a$ ou bien utiliser les coordonnées d'un autre point de la droite
    La droite représentant $f$ coupe l'axe des ordonnée en $y=2$ donc $b=2$.

    En utilisant la variation des ordonnées pour une variation des abscisses de 1 (voir graphique ci-dessus), on a $a=-0,5$.

    donc $f(x)=-0,5x+2$

    Remarques
    1. On peut aussi utiliser deux points de la droite:
    $C_f$ passe par $A(0;2)$ et $B(2;1)$ par exemple et $f(x)=ax+b$
    On a donc $f(0)=a\times 0+b=2$ donc $b=2$ soit $f(x)=ax+2$
    et $f(2)=a\times 2+2=1$ donc $2a=1-2=-1$ soit $a=\dfrac{-1}{2}$.

    $f(x)=-0,5x+2$

    2. On peut aussi utiliser un second point de $C_f$ sachant que $f(x)=ax+2$ (on a $b=2$).
    Le point de coordonnées $(-2;3)$ appartient à $C_f$
    donc $f(-2)=3$
    $f(-2)=3 \Longleftrightarrow a\times (-2)+2=3 \Longleftrightarrow a=\dfrac{-1}{2}$
  2. Déterminer $g$
    On peut lire $b$ sur l'axe des ordonnées sur le graphique
    On peut déterminer la variation des ordonnées pour déterminer $a$ ou bien utiliser les coordonnées d'un autre point de la droite
  3. Déterminer $h$
    On peut lire $b$ sur l'axe des ordonnées sur le graphique
    On peut déterminer la variation des ordonnées pour déterminer $a$ ou bien utiliser les coordonnées d'un autre point de la droite


 
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