Exercice 222

Position relative de deux courbes

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position relative des courbes des fonctions inverse et inverse de la racine carrée

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On a représenté ci-dessous $C_f$ et $C_g$ les courbes représentatives des fonctions $f$ et $g$ définies sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$ et $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$.

  1. Conjecturer à l'aide du graphique la position relative des deux courbes.
    Conjecturer n'est pas démontrer et on demande ici de répondre en observant le graphique donné.
    Graphiquement, on constate que $C_f$ est au-dessus de $C_g$ sur $]0;1[$ et que $C_f$ est en-dessous de $C_g$ sur $]1;+\infty[$
  2. Justifier cette conjecture.
    Il faut comparer $f(x)$ et $g(x)$
    Pour comparer deux nombres, il faut étudier le signe de la différence


 
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