Exercice 223

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Encadrement d'une expression en utilisant les variations des fonctions carré et racine carree

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Le réel $x$ est tel que 2<$x$<5.
en utilisant les variations des fonctions carré, inverse et racine carrée, encadrer:
  1. $(x+2)^2$

    Encadrer $x+2$
    puis $(x+2)^2$ sachant que la fonction carré est croissante sur $[0;+\infty[$
    Rappel: si $f$ est croissante sur I,pour tous réels $x_{1}$ et $x_{2}$ de I tels que $x_{1}$<$x_{2}$
    on a alors $f(x_{1})$<$f(x_{2})$
    $2 < x < 5$
    donc $4 < x+2 < 7$
    La fonction carré est croissante sur $[0;+\infty[$ donc sur $]4;7[$
    donc $4^2 < (x+2)^2 < 7^2$

    $16<(x+2)^2<49$
  2. Encadrer $(-2x+1)^2$
    Encadrer $-2x$ puis $-2x+1$
    puis $(-2x+1)^2$ sachant que la fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0[$
    Rappel: si $f$ est décroissante sur I,pour tous réels $x_1$ et $x_2$ de I tels que $ x_1 < x_2 $
    on a $ f(x_1) > f(x_2) $
  3. Encadrer $\sqrt{2x}$
    Encadrer $2x$
    puis $\sqrt{2x}$ sachant que la fonction racine carrée est croissante sur $[0;+\infty[$


 
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