Exercice 2311

Résolution d'équations et d'inéquations avec des valeurs absolues

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- équations de la forme |x-a|=k
- inéquations de la forme |x-a| < k
- inéquations de la dorme |x-a|>k

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  1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $|x-4|=2$
    On a $|-2|=|2|=2$
    On peut aussi utiliser les points $M$ d'abscisse $x$ et $A$ d'abscisse $x_A=4$
    $|x-4|=2\Longleftrightarrow x-4=-2$ ou $x-4=2$
    $\phantom{|x-4|=2}\Longleftrightarrow x=2$ ou $x=6$

    $S=\lbrace 2;6\rbrace$
  2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $|2x+3|=1$
    On a $|-1|=|1|=1$
  3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $|x+5| < 2$
    On veut que l'expression dans la valeur absolue soit comprise entre $-2$ et $2$ (voir représentation graphique de la fonction valeur absolue)
    On peut aussi utiliser le point $M$ d'abscisse $x$ et le piont $A$ d'abscisse $x_A=-5$
  4. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $|x-5|\geq 3$
    On veut que l'expression dans la valeur absolue soit inférieure à $-3$ ou supérieure à $+3$ (voir représentation graphique de la fonction valeur absolue)
    On peut aussi utiliser le point $M$ d'abscisse $x$ et le piont $A$ d'abscisse $x_A=5$


 
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