Exercice 232

exprimer sans les valeurs absolues en fonction des valeurs de x

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Etude du signe d'une expressions (second degré, quotient)
Exprimer sans les valeurs absolues en fonction de la valeur de la variable x

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Exprimer les expressions ci-dessous sans valeur absolue selon les valeurs de $x$
  1. $\mid2x-6\mid$
    Il faut déterminer le signe de l'expression qui se trouve dans la valeur absolue en foncion de $x$
    On peut utiliser un tableau de signe simplifier ensuite
    $2x-6>0 \Longleftrightarrow 2x>6 \Longleftrightarrow x>3$
    donc $\sqrt{2}-1> 0$
    Conclusion:
    $\mid 2x-6 \mid=2x-6$ si $x\geq 3$ et $\mid 2x-6 \mid=-2x+6$ si $x< 3$
  2. $\mid x^2-3x+2 \mid$
    Il faut déterminer le signe de $x^2-3x+2$
    Pour déterminer le signe de $x^2-3x+2$, il faut chercher les racines du polynôme
  3. $\mid \dfrac{2-x}{x+3}\mid$
    Il faut déterminer le signe de $\dfrac{2-x}{x+3}$
    Pour étudier le signe de $\dfrac{2-x}{x+3}$, il faut dresser un tableau de signes


 
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