Exercice 233

équations et inéquations avec valeur absolue

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Résolution d'équations et d'inéquations avec la valeur absolue, graphiquement et par le calcul

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Résoudre dans $\mathbb{R}$ d'abord graphiquement puis par le calcul:
  1. $\mid x\mid =3$
    Pour résoudre graphiquement, il faut représenter la fonction valeur absolue dans un repère (orthonormé par exemple)
    Par le calcul, il faut distinguer deux cas: $x\geq 0$ et $x<0$ et utiliser la définition de la valeur absolue
    Graphiquement:

    donc $x=3$ ou $x=-3$

    Par le calcul:
    si $x\geq 0$: $\mid x\mid=x=3$ (et $x\geq 0$)
    si $x< 0$: $\mid x\mid=-x=3 \Longleftrightarrow x=-3$ (et $x<0$)
    $S=\left\lbrace -3;3\right\rbrace $
  2. $\mid x-2\mid =4$
    Pour résoudre graphiquement, il faut représenter la fonction $x \longmapsto \mid x-2\mid$ ou bien la fonction valeur absolue dans un repère (orthonormé par exemple)
    Par le calcul, il faut distinguer deux cas: $x\geq 0$ et $x<0$ et utiliser la définition de la valeur absolue
  3. $\mid x \mid <2$
    Pour résoudre graphiquement, il faut représenter la fonction valeur absolue dans un repère (orthonormé par exemple)
    Par le calcul, il faut distinguer deux cas: $x\geq 0$ et $x<0$ et utiliser la définition de la valeur absolue
  4. $\mid x \mid \geq 3$


 
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