Exercice 242

Etude des variations d'une fonction-tableau de variation

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Lecture d'un tableau de variations
Variations d'une fonction associée (f+k, kf, 1/f.....)

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On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction $f$ définie sur $[-5;4]$:
  1. En déduire le tableau de variation de la fonction $g$ définie sur $[-5;4]$ par $g(x)=f(x)-3$
    Graphiquement, on ajoute $-3$ aux ordonnées des points de la courbe représentative de $f$.
    $f$ et $f-3$ ont le même sens de variation et on ajoute $-3$ aux ordonnées (deuxième ligne du tableau de variation) des points de la courbe représentative de $f$
    Le tableau de variation de $g$ est donc le suivant:

  2. La fonction $h$ est définie par $h(x)=-2\sqrt{x}$.
    Justifier que $h$ est définie sur $[-5;4]$ puis donner son tableau de variation.
    La fonction racine carrée est définie sur $[0;+\infty[$
    Pour que $h$ soit définie, il faut que $f(x)$ soit positif.
    Déterminer d'abord les variations de la fonction $\sqrt{f}$ puis de la fonction $h$.
  3. La fonction $j$ est par $j(x)=\dfrac{1}{f(x)}+3$.
    Justifier que $j$ est définie sur $[-5;4]$ puis donner son tableau de variation.
    La fonction inverse est définie sur $\mathbb{R}\setminus \left\lbrace 0 \right\rbrace =\mathbb{R}^{*}$
    Pour que $j$ soit définie, il faut que $f(x)$ soit différent de zéro.
    Déterminer d'abord les variations de la fonction $\dfrac{1}{f}$ puis de la fonction $j=\dfrac{1}{f}+3$.


 
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