Exercice 243

Variations d'une fonction-tableau de variation

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Etude des variations d'une fonction associée (f+k, kf, 1/f....)
Dresser le tableau de variation d'une fonction

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Dresser le tableau de variation des fonctions suivantes après avoir donné leur ensemble de définition.
  1. $f(x)=\dfrac{-x^2}{2}$
    La fonction $f$ peut s'écrire sous la forme $f(x)=\dfrac{-1}{2}\times x^2$
    Dresser d'abord le tableau le variation de la fonction carré.
    Pour tout réel $x$, on a $f(x)=\dfrac{-x^2}{2}=\dfrac{-1}{2}\times x^2$.
    La fonction carré est définie sur $\mathbb{R}$ donc $f$ est définie sur $\mathbb{R}$.
    Le sens de variation de $f$ est donc contraire à celui de la fonction carré (on multiplie par un nombre négatif).
    Le tableau de variation de la fonction carré permet donc d'obtenir celui de $f$ (voir ci-dessous):

  2. $f(x)=-2\mid x\mid +3$
    La fonction valeur absolue est définie sur $\mathbb{R}$.
    Dresser d'abord le tableau de variation de la fonction $f_1$ définie par $f_1(x)=-2\mid x \mid$ puis celui de la fonction $f=f_1+3$


 
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