Exercice 713

Angles orientés dans un carré et cosinus

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Mesure principale d'un angle orienté de deux vecteurs
Cosinus d'un angle orienté.

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On donne le carré $ABCD$ de centre $I$ orienté dans le sens direct (voir figure ci-dessous).

  1. Déterminer la mesure principale de $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AI})$ puis $cos ( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AI})$
    .

    On a donc $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AI})=\dfrac{\pi}{4}$
    et $cos ( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AI})=cos\left( \dfrac{\pi}{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2} $

    $cos ( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AI})=\dfrac{\sqrt{2}}{2} $
  2. Déterminer la mesure principale de $( \overrightarrow{CI}, \overrightarrow{ID})$ puis $cos ( \overrightarrow{CI}, \overrightarrow{ID})$
  3. Déterminer la mesure principale de $( \overrightarrow{BI}, \overrightarrow{CB})$ puis $cos ( \overrightarrow{BI}, \overrightarrow{CB})$
    On peut construire $E$ tel que $ \overrightarrow{CB}= \overrightarrow{BE}$


 
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