Exercice 721

Calcul du produit scalaire(lectures graphiques)

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Utiliser la définition du produit scalaire de deux vecteurs
Calcul du produit scalaire de deux vecteurs donnés sur un quadrillage en utilisant les projetés orthogonaux

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Dans chaque cas, calculer le produit scalaire des vecteurs $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{v}$, l'unité étant définie par un carreau du quadrillage.
  1. .
    On peut définir les points $A$, $B$ et $C$ tels que $ \overrightarrow{u}= \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$
    Construire le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$
    Si on note $ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{v}$
    $C'$ est le projeté orthogonal du point C sur $(AB)$ (voir figure)

    $ \overrightarrow{AC}$ et $ \overrightarrow{AC'}$ sont de même sens donc on a:
    $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=AB\times AC'$
    $\phantom{ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}}=5 \times 3$
    $\phantom{ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}}=15$

    $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=15$
  2. .
    On peut définir les points $A$, $B$ et $C$ tels que $ \overrightarrow{u}= \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$
    Construire le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$
  3. .
    On peut définir les points $A$, $B$, $C$ et $D$ tels que $ \overrightarrow{u}= \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{v}= \overrightarrow{CD}$
    Construire le projeté orthogonal de $C$ et de $D$ sur $(AB)$
  4. .
    On peut définir les points $A$, $B$, $C$ et $D$ tels que $ \overrightarrow{u}= \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{v}= \overrightarrow{CD}$
    Construire le projeté orthogonal de $C$ et de $D$ sur $(AB)$


 
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