Exercice 722

Produit scalaire dans un triangle

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Calcul du produit scalaire dans un triangle défini par les longueurs de deux côtés et d'un angle

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  1. $ABC$ est un triangle isocèle en A orienté dans le sens direct tel que $AB=5cm$ et $\widehat{BAC}=30^o$.
    Calculer $ \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{AC}$.


    Déterminer la mesure principale de l'angle orienté $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})$
    30$^o$ correspondent à $\dfrac{\pi}{6}$ radians et $cos(\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

    $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}=|| \overrightarrow{AB}||\times || \overrightarrow{AC}||\times cos( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}}=AB \times AC\times cos( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}}=5\times 5\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}$

    $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}$

  2. $ABC$ est un triangle isocèle en A orienté dans le sens direct tel que $AB=5cm$ et $\widehat{BAC}=120^o$.
    Calculer $ \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{AC}$

    faire une figure
    ABC est orienté dans le sens direct (figure ci-dessous)


    Déterminer la mesure principale de l'angle orienté $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})$


 
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