Exercice 727

Calcul du produit scalaire avec les distances

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Calcul du produit scalaire dans un triangle avec les longueurs des côtés
Calcul du produit scalaire dans un parallélogramme avec les longueurs des côtés

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  1. ABC est un triangle isocèle en A tel que $AB=5$cm et $BC=4$cm.
    Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow {AC}$
    $ \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{CB}$
    $ \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{CA}+ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{CB}$
    $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\dfrac{||\overrightarrow{u}||^2+||\overrightarrow{v}||^2-||\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}||^2}{2}$
    En prenant $ \overrightarrow{u}= \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$, on a alors:
    $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}$
    $\phantom{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}=\dfrac{5^2+5^2-4^2}{2}$
    $\phantom{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}=\dfrac{34}{2}$
    $\phantom{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}=17$

    $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=17$
  2. ABCD est un parallélogramme tel que $AB=6$cm, $AC=7$cm et $AD=4$cm
    Calculer $ \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{AD}$
    $ \overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{DC}$


 
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