Exercice 729

Lieu de points

Contenu

Ensemble des points donnant un produit scalaire fixe.

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
Le segment $[AB]$ a pour longueur $10$, l'unité étant le cm.
  1. Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}=50$
    Utiliser le projeté orthogonal $H$ de $M$ sur $(AB)$
    Soit $H$ le projeté orthogonal de $M$ sur $(AB)$.
    On a $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}>0$ donc $H\in [AB)$
    et $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}=AH\times AB=10AH$

    On a donc:
    $\phantom{\Longleftrightarrow} \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}=50$
    $\Longleftrightarrow 10AH=50$
    $\Longleftrightarrow AH=5$
    $AH=5$ et $H \in [AB)$ donc $H$ est le milieu de $[AB]$
    L'ensemble des points $M$ tels que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}=50$ est l'ensemble des points $M$ dont $H$ est le projeté orthogonal

    donc l'ensemble des points $M$ tels que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}=50$ est la médiatrice du segment $[AB]$
  2. Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}=0$


 
Haut de page