Exercice 731

calculs avec les propriétés

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Utilisation des propriétés algébriques pour calculer un produit scalaire.

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Les vecteurs $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{v}$ sont tels que $|| \overrightarrow{u}||=3$, $|| \overrightarrow{v}||=5$ et $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=8$
  1. Calculer $ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})$
    rappel: $|| \overrightarrow{u}||^2= \overrightarrow{u}^2= \overrightarrow{u}. \overrightarrow{u}$
    $|| \overrightarrow{u}||^2= \overrightarrow{u}^2=3$ et $|| \overrightarrow{v}||^2= \overrightarrow{v}^2=25$
    $ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})= \overrightarrow{u}. \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}$
    $\phantom{ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})}= \overrightarrow{u}^2+ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}$
    $\phantom{ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})}=3^2+8$
    $\phantom{ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})}=17$

    $ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})=17$
  2. Calculer $2 \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{v}-2 \overrightarrow{u})$
    Développer l'expression et utiliser $|| \overrightarrow{u}||^2= \overrightarrow{u}^2=3^2$
  3. Calculer $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})^2$


 
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