Exercice 732

Calculs avec le produit scalaire

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Calculs avec le produit scalaire:
Utilisation des propriétés algébriques-identités remarquables et carré scalaire

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$ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow {v}$ sont deux vecteurs tels que $|| \overrightarrow{u}||=3$ et $|| \overrightarrow{v}||=5$ et $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=6$
  1. Calculer $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})^2$
    Rappel: $ \overrightarrow{u}^2= \overrightarrow{u}. \overrightarrow{u}=|| \overrightarrow{u}||^2$
    $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})^2$
    $= \overrightarrow{u}^2+2 \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}+ \overrightarrow{v}^2$
    $=|| \overrightarrow{u}||^2+2 \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}+|| \overrightarrow{v}||^2$
    $=3^2+2\times 6+5^2$
    $=9+12+25$
    $=46$

    $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})^2=46$
  2. Calculer $ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}- \overrightarrow{v})$
    Développer l'expression et utiliser les données de l'énoncé
  3. Calculer $(2 \overrightarrow{u}- \overrightarrow{v}).3 \overrightarrow{v}$
    Développer l'expression et utiliser les données de l'énoncé


 
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