Exercice 733

Calculs avec le produit scalaire-vecteurs orthogonaux

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Calculs avec le produit scalaire et utilisation des propriétés algébriques
Produit scalaire et vecteurs orthogonaux

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$ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow {v}$ sont deux vecteurs orthogonaux tels que $|| \overrightarrow{u}||=|| \overrightarrow{v}||=5$ et
  1. Calculer $|| \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}||^2$
    Développer avec la première identité remarquable
    Utiliser ensuite l'orthogonalité des vecteurs $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{v}$
    $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow {v}$ sont deux vecteurs orthogonaux
    donc $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=0$
    $|| \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}||^2$
    $= ( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})^2$
    $= \overrightarrow{u}^2+2 \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}+ \overrightarrow{v}^2$
    $= \overrightarrow{u}^2+ \overrightarrow{v}^2$
    $=5^2+5^2$
    $=50$

    $|| \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}||^2=50$
  2. Calculer $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}).( \overrightarrow{u}-2 \overrightarrow{v})$
    Développer l'expression et utiliser les données de l'énoncé notamment l'orthogonalité des deux vecteurs


 
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