Exercice 734

Produit scalaire dans un triangle rectangle-Utilsation des propriétés

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Calcul du produit scalaire dans un triangle rectangle
Utilisation du projeté orthogonal d'un point sur un axe
Utilisation des propriétés algébriques du produit scalaire

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ABC et ACD sont deux triangles rectangles respectivement en $B$ et en $D$ tels que $BC=5$cm, $AC=6$cm et $CD=4$cm
  1. Calculer $ \overrightarrow{CA}. \overrightarrow{CB}$
    Utilser le projeté orthogonal de $A$ sur $(CB)$
    .
    $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ donc le projeté orthogonal de $A$ sur $(BC)$ est $B$ (l'angle $\widehat{ACB}$ est aigu).
    $ \overrightarrow{CA}. \overrightarrow{CB}=CB\times CB=CB^2=25$

    $ \overrightarrow{CA}. \overrightarrow{CB}=25$
  2. Calculer $ \overrightarrow{CA}. \overrightarrow{CD}$
    Utilser le projeté orthogonal de $A$ sur $(CD)$
  3. En déduire $ \overrightarrow{CA}. \overrightarrow{BD}$
    On peut décomposer $ \overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD}$
    $ \overrightarrow{BC}=- \overrightarrow{CB}$


 
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