Exercice 744

Calcul de la mesure d'un angle d'un triangle dans un repère orthonormé

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Coordonnées d'un vecteur et calculs de distances dans un repère orthonormé
Calcul du produit scalaire avec les coordonnées dans un repère orthonormé
Calcul de la mesure d'un angle dans un triangle

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Le plan est muni d'un repère orthonormé et on donne les points $A(2;1)$, $B(-2;4)$ et $C(1;-3)$.
  1. Faire une figure
    .
  2. Calculer les distances les coordonnées des vecteurs $ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{AC}$ et les distances $AB$ et $AC$
  3. Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$
  4. En déduire la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ arrondie au dixième de degré.
    Utiliser le rappel de cours ci-dessus et le résultat de la question 3 pour écrire une équation d'inconnue $\widehat{BAC}$


 
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