Exercice 752

vecteurs orthogonaux

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Utiliser le produit scalaire pour l'orthogonalité de deux vecteurs dans un repère orthonormé

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Le plan est muni d'un repère orthonormé.
  1. Les vecteurs $ \overrightarrow{u}(3;2)$ et $ \overrightarrow{v}(-1;5)$ sont-ils orthogonaux?
    .

    $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=x_{ \overrightarrow{u}}x_{ \overrightarrow{v}}+y_{ \overrightarrow{u}}y_{ \overrightarrow{v}}$
    $\phantom{ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}}=3\times (-1)+2\times 5 $
    $\phantom{ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}}=7 $
    $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}\neq 0$

    donc $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{v}$ ne sont pas orthogonaux.
  2. Les vecteurs $ \overrightarrow{u}(-2;-4)$ et $ \overrightarrow{v}(-6;3)$ sont-ils orthogonaux?
  3. Les vecteurs $ \overrightarrow{u}(3;y)$ et $ \overrightarrow{v}(2;-4)$ sont orthogonaux.
    Déterminer $y$.
    Ecrire une équation d'inconnue $y$ sachant que $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}$ sont ortogonaux.


 
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