Exercice 761

Déterminer le centre et le rayon à partir d'une équation

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Déterminer les coordonnées du centre et du rayon d'un cercle défini par une équation

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Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Dans chaque cas, déterminer les coordonnées du centre $C$ et le rayon $r$ du cercle $\mathcal{C}$ défini par l'équation:
  1. $(x-2)^2+(y-5)^2=2$

    Le centre du cercle est le point $C(2;5)$ et le rayon est $r=\sqrt{2}$
  2. $(x+1)^2+(y-3)^2=16$
    $x+1=x-(-1)$
    $(x+1)^2+(y-3)^2=(x-(-1))^2+(y-3)^2$

    Le centre du cercle est le point $C(-1;3)$ et le rayon est $r=\sqrt{16}=4$

    L'erreur fréquente consiste à donner pour le point $C$ les coordonnées $(1;3)$

    Une équation du cercle de centre $O(x_O;y_O)$ et rayon $r$ est $(x$$-$$x_O)^2+(y$\$-$$y_O)^2=r^2$
    Il faut donc dans les parenthèses une expression de la forme $(x-$abscisse du centre$)$ et $(y-$ordonnée du centre$)$
  3. $x^2-4x+y^2=0$
    $(x-2)^2=x^2-4x+4$
  4. $x^2+6x+y^2+4y=3$
    $(x+3)^2=x^2+6x+9$ et $(y+2)^2=y^2+4y+4$
  5. $x^2-5x+y^2+7y=0$


 
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