Exercice 762

Déterminer une équation d'un cercle

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Déterminer une équation de cercle défini par son centre et son rayon
Déterminer une équation de cercle défini par un diamètre

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Le plan est muni d'un repère orthonormé, déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$ dans chaque cas.
  1. $\mathcal{C}$ a pour centre $C(2;1)$ et pour rayon 3
    $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2 \Longleftrightarrow (x-2)^2+(y-1)^2=3^2 $

    $(x-2)^2+(y-1)^2=9$ est une équation du cercle $\mathcal{C}$
  2. $\mathcal{C}$ a pour centre $C(-3;2)$ et pour rayon $\sqrt{3}$
    $x-x_C=x-(-3)=x+3$
  3. $\mathcal{C}$ a pour diamètre $[AB]$ avec $A(2;3)$ et $B(-4;1)$
    On peut soit calculer les coordonnées du centre du cercle et son rayon $r=\dfrac{AB}{2}$
    soit utiliser le fait que $M(x;y) \in \mathcal{C} \Longleftrightarrow \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM}=0$
  4. $\mathcal{C}$ a pour diamètre $[AB]$ avec $A(2;1)$ et $B(3;-5)$
    On peut soit calculer les coordonnées du centre du cercle et son rayon $r=\dfrac{AB}{2}$
    soit utiliser le fait que $M(x;y) \in \mathcal{C} \Longleftrightarrow \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM}=0$


 
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