Exercice 763

Intersection d'une droite et d'un cercle

Contenu

Equation d'un cercle défini par son centre et son rayon
Conjecture du nombre de points d'intersection du cercle et d'une droite avec la figure construite avec GEOGEBRA
Recherche des coordonnées des points d'intersection du cercle et d'une droite par le calcul

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Dans le plan muni d'un repère orthonormé, le point $A$ a pour coordonnées $(2;1)$ et on note $\mathcal{C}$ le cercle de centre $A$ et de rayon $r=\dfrac{5}{2}$. La droite $(d)$ a pour équation $2x-y+2=0$
  1. Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$.
    Le cercle $\mathcal{C}$ admet pour équation $(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2$

    $(x-2)^2+(y-1)^2=\dfrac{25}{4}$ est une équation du cercle $\mathcal{C}$
  2. Tracer $\mathcal{C}$ puis $(d)$ dans un repère orthonormé et conjecturer le nombre de points d'intersection du cercle et de la droite et les coordonnées de ceux-ci.
    On pourra faire la figure avec le logiciel GEOGEBRA
    Placer A
    Tracer le cercle avec la commande cercle défini par son centre et son rayon
    Saisir l'équation de $(d)$ dans la barre de saisie (en bas de la fenêtre)
    Marquer les points d'intersection avec la commande intersection de deux objets en pointant le cercle puis la droite
  3. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection de $(d)$ et de $\mathcal{C}$.
    Il faut résoudre un système de deux équations à deux inconnues formé avec lune équation du cercle et une équation de la droite
    On peut isoler $y$ dans l'équation de la droite pour le remplacer dans l'équation du cercle


 
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