Exercice 774

Simplification d'expressions avec les formules d'addition

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Simplification d'expression en utilisant les formules d'addition et les valeurs remarquables

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  1. Calculer $cos(x)+cos(x+\dfrac{2\pi}{3})+cos(x+\dfrac{4\pi}{3})$
    $cos(x+\dfrac{2\pi}{3})=cos(x)cos(\dfrac{2\pi}{3})-sin(x)sin(\dfrac{2\pi}{3})=\dfrac{-1}{2}cos(x)-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin(x)$

    $cos(x+\dfrac{4\pi}{3})=cos(x)cos(\dfrac{4\pi}{3})-sin(x)sin(\dfrac{4\pi}{3})=\dfrac{-1}{2}cos(x)-\dfrac{-\sqrt{3}}{2}sin(x)=\dfrac{-1}{2}cos(x)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin(x)$

    on a alors:
    $cos(x)+cos(x+\dfrac{2\pi}{3})+cos(x+\dfrac{4\pi}{3})=cos(x)+\dfrac{-1}{2}cos(x)-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin(x)+\dfrac{-1}{2}cos(x)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin(x)$

    $\phantom{cos(x)+cos(x+\dfrac{2\pi}{3})+cos(x+\dfrac{4\pi}{3})}=cos(x)-cos(x)$

    $\phantom{cos(x)+cos(x+\dfrac{2\pi}{3})+cos(x+\dfrac{4\pi}{3})}=0$

    $cos(x)+cos(x+\dfrac{2\pi}{3})+cos(x+\dfrac{4\pi}{3})=0$
  2. Calculer $sin(x)+sin(x+\dfrac{2\pi}{3})+sin(x+\dfrac{4\pi}{3})$


 
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