Exercice 776

Equations trigonométriques en utilisant les formules de duplication

Contenu

- transformation d'une équation trigonométrique avec les formules de duplication
- équations avec changement de variable

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  1. Déterminer la mesure principale des solutions de l'équation $3cos(2x)+2sin^2(x)=0$
    Il faut se ramener à une équation avec $sin(x)$ en utilisant les formules de duplication
    $~~~~3cos(2x)+2sin^2(x)=0$
    $\Longleftrightarrow 3(1-2sin^2(x))+2sin^2(x)=0$
    $\Longleftrightarrow 3-6sin^2(x)+2sin^2(x)=0$
    $\Longleftrightarrow -4sin^2(x)+3=0$
    $\Longleftrightarrow sin^2(x)=\dfrac{3}{4}$
    $\Longleftrightarrow sin(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ou $sin(x)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

    Résolution de $sin(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$


    Résolution de $sin(x)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$


    $S=\left\lbrace -\dfrac{2\pi}{3};-\dfrac{\pi}{3} ;\dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3} \right\rbrace $
  2. Déterminer la mesure principale des solutions de l'équation $4sin^2(x)+cos(2x)+cos(x)=0$
    Il faut utiliser les formules de dulication puis factoriser $cos(x)$
  3. Déterminer la mesure principale des solutions de l'équation $cos(x)\left(cos(2x)-4\right)+\dfrac{7}{2}sin(2x)=0$
    On peut utiliser $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$ et factoriser $cos(x)$


 
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