Exercice 825

série à caractère continu-

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Moyenne-écart type pour une série de données à caractère continu
Interpolation linéaire

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L'entreprise "toutnet" fabrique des machines à laver le linge et a étudié la durée de vie de 5000 machines.
Les résultats obtenus sont les suivants:

  1. Calculer la moyenne et l'écart type, arrondis aux dixièmes, de cette série de données
    On utilise le MENU STAT de la calculatrice.
    Les données étant réparties par classes (intervalles), on utilise le centre des classes pour faire les calculs
    rappel: le centre de [$a;b$] est $\dfrac{a+b}{2}$
    Avec le menu STAT de la calculatrice (voir fiche méthode statistiques et calculatrice), on entre les listes correspondant à la la durée LISTE1 puis au nombre de cafetières dans la LISTE2.
    Paramétrer dans SET les données utilisées.
    Pour faire les calculs sur le fournisseur A, paramétrer 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2
    $\overline{x}=\dfrac{0,5\times 150+1,5\times 162+2,5\times 325+4\times 1870+6\times 2341+8,5\times 152}{5000}\approx 4,8$
    On a aussi $\sigma_x=1,6$

    La durée de vie moyenne est de 4,8 années environ et $\sigma\approx 1,6$

  2. Déterminer le nombre de machines de cet échantillon appartenant à l'intervalle $[\overline{x}-2\sigma;\overline{x}+2\sigma ]$
    Utiliser l'interpolation linéaire pour déterminer l'effectif correspondant à $\overline{x}-2\sigma$
    L'effectif $e$ appartenant à l'intervalle $[1,6;2[$ est proportionnel à l'effectif appartenant à l'intervalle $[1;2[$ soit $\dfrac{e}{2-1,6}=\dfrac{162}{2-1}$
  3. La qualité de production est jugée satisfaisante si au moins 90\ des machines ont une durée de vie appartenant à l'intervalle $[\overline{x}-2\sigma;\overline{x}+2\sigma ]$


 
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