Exercice 9212

Epreuves successives: loi de probabilité et calculs de probabilités

Contenu

- répétition d'épreuves
- loi de probabilité d'une variable aléatoire en utilisant un arbre
- calculs de probabilités

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On lance successivement trois pièces de monnaie bien équilibrées de 10, 20 et 50 centimes. On totalise les centimes des pièces qui présentent le côté pile.
On note $S$ la variable aléatoire égale à la somme d'argent obtenue.
  1. Construire un arbre modélisant cette expérience.
    On peut construire un arbre à 3 niveaux, chacun des niveau de l'arbre correspondant au résultats du lencer d'une des trois pièces
    On note $P_1$ l'événement "on obtient pile avec la pièce de 10 centimes",
    $P_2$ l'événement "on obtient pile avec la pièce de 20 centimes"
    et $P_3$ l'événement "on obtient pile avec la pièce de 50 centimes"
  2. Quelles sont les valeurs que peut prendre $S$?
    En utilisant les différents parcours sur l'arbre, on peut obtenir calculer toutes les valeurs possibles de $S$.
  3. Etablir en justifiant la loi de probabilité de $S$.
    Il faut déterminer la probabilité de chacun des parcours possibles sur l'arbre
  4. Calculer $P(S\leqslant50)$ et $P(S>20)$.
    $S\leq 50$ si $S=0$, $S=10$, $S=20$, $S=30$ et $S=50$


 
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