Exercice 923

Lancers de fléchettes sur une cible

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Loi de probabilité d'une variable aléatoire
calcul de l'espérance

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On lance au hasard un fléchette sur une cible et on admet que le tireur atteint toujours la cible.
  1. On a constaté que la probabilité d'atteindre la zone rouge (cercle rouge au centre de la cible) correspondant au centre de la cible est de 0,1.

    Si le joueur atteint la zone rouge au centre de la cible, il marque 100 points et 0 point sinon.
    On considère la variable aléatoire $X$ donnant le nombre de points marqués par un joueur.
    Déterminer la loi de probabilité de $X$ et calculer son espérance.
    Déterminer les valeurs prises par $X$
    $X$ prend les valeurs $0$ et 100.
    On a alors:

    $E(X)=0\times 0,9+100\times 0,1=10$

    $E(X)=10$

    En moyenne, sur un grand nombre de lancers, 10 points seront marqués.
  2. On reprend le même problème avec une cible de 1 mètre de diamètre et une zone rouge de diamètre 20cm.
    La probabilité d'atteindre la zone rouge au centre de la cible est proportionnelle à l'aire de celle-ci(on rappelle que la fléchette atteint toujours la cible).
    Déterminer la loi de probabilité de $X$ puis son espérance.
    L'aire d'un disque de rayon $r$ est $A=\pi r^2$


 
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