Exercice 926

Bénéfice moyen

Contenu

Probabilités et tableau à double entrée
Loi de probabilité d'une variable aléatoire
Recherche du bénéfice moyen-calcul de l'espérance

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Une entreprise se fabrique des appareils électroniques et 5% présentent un défaut lors du contrôle de qualité.
Parmi les appareils présentant un défaut, 70% sont réparables et sont alors vendus, les autres sont détruits et ne peuvent être vendus.
On note $V$ l'événement "l'appareil peut-être vendu" et $D$ l'événement "l'appareil présente un défaut lors du contrôle de qualité".
  1. Construire un tableau à double entrée illustrant les 4 situations possibles.
    Le tableau à double entrée contiendra les événements $D$ et $\overline{D}$ d'une part (en ligne par exemple) et $V$ et $\overline{V}$ d'autre part (en colonne par exemple)
    On complétera ensuite les effectifs correspondants en prenant par exemple un effectif total de 100 appareils ou bien directement les probabilités en prenant un effectif total de 1.

    Remarque
    Si l'appareil n'a pas de défaut lors du contrôle de qualité, il est vendu donc $p(\overline{D}\cap \overline{V})=0$ (événement impossible)
  2. Le coût de fabrication d'un appareil est de 20 euros et le coût de réparation quand il y a un défaut est de 7 euros.
    Chaque appareil est vendu 30 euros et toute la production est vendue(sauf les appareils détruits).
    On note $X$ la variable aléatoire correspondant au bénéfice réalisé sur un appareil.
    Dresser la loi de probabilité de $X$.
    Déterminer les valeurs possibles pour $X$ et les probabilités de chacun des événements correspondant à chacune de ces valeurs
  3. Déterminer alors le bénéfice moyen par appareil fabriqué de cette entreprise.
    Calculer l'espérance de la variable aléatoire $X$
  4. L'année suivante, le coût de fabrication d'un appareil a augmenté de 2 euros et le coût de réparation reste fixe et égal à 7 euros.
    L'entreprise décide d'augmenter le prix de vente de ses appareils de 10%.
    Quel est le pourcentage d'augmentation ou de baisse de son bénéfice moyen par appareil fabriqué.
    Reprendre le tableau de la question 2 en cherchant les valeurs de $X$ correspondant aux nouveaux coûts et prix de vente.
    Calculer alors le bénéfice moyen par appareil fabriqué avec ces nouvelles données.


 
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