Exercice 927

Prime d'assurance vie

Contenu

Recherche de la loi de probabilité d'une variable aléatoire
Calcul de l'espérance
Résolution d'une inéquation pour que E(X)>0

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
Une compagnie d'assurance veut fixer le montant de la cotisation versée par ses assurés pour une assurance vie.
On s'intéresse aux assurés âgés de 40 ans.
La prime versée en cas de décès est de 150 000 euros.
Une étude statistique a montré que la probabilité qu'un assuré âgé de 40 ans décède dans l'année est de 0,002.
Quel doit être le montant minimum de la cotisation versée par les assurés pour que la compagnie d'assurance ne soit pas en déficit?
Déterminer la variable aléatoire et sa loi de probabilité en utilisant l'inconnue $p$ correspondant au montant de la cotisation.
On pose $p$ le montant de la cotisation annuelle versée par les assurés à la compagnie d'assurance et $X$ la variable aléatoire correspondant au bénéfice réalisé par la compagnie d'assurance pour un assuré.
$X$ peut prendre les valeurs $p-150000$ et $p$.
La loi de probabilité de $X$ est donc la suivante:

$E(X)=p\times 0,998+(p-150000)\times 0,002=0,998p+0,002p-300=p-300$
La compagnie d'assurance n'est pas en déficit si $E(X)\geq 0$
$E(X)\geq 0\Longleftrightarrow p-300 \geq 0\Longleftrightarrow p \geq 300$

La cotisation annuelle devra être au minimum de 300 euros


 
Haut de page