Exercice 113

Suites définies par une relation de récurrence

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Calculs des premiers termes d'une suite définie par récurrence

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Dans chaque cas, calculer $u_{1}$, $u_{2}$, et $u_{3}$
  1. $u_{n+1}=u_{n}+6$ et $u_{0}=2$
    Si on remplace $n$ par la valeur 0 dans $u_{n+1}=u_{n}+6$ on a $u_{0+1}=u_{0}+6$
    Si on remplace $n$ par la valeur 1 dans $u_{n+1}=u_{n}+6$ on a $u_{1+1}=u_{1}+6$......
    Si $n=0$: $u_{0+1}=u_{1}=u_{0}+6=2+6=8$
    Si $n=1$: $u_{1+1}=u_{2}=u_{1}+6=8+6=14$
    Si $n=2$: $u_{2+1}=u_{3}=u_{2}+6=14+6=20$


    $u_{1}=8$, $u_{2}=14$, $u_{3}=20$
  2. $u_{n+1}=\dfrac{u_{n}}{n+1}$ et $u_{0}=8$
    Si on remplace $n$ par la valeur 0 dans $u_{n+1}=\dfrac{u_{n}}{n+1}$ on a $u_{0+1}=\dfrac{u_{0}}{0+1}$
  3. $u_{n+1}=\dfrac{u_{n+2}}{u_{n}}$ et $u_{0}=2$ et $u_{1}=3$
    Si on remplace $n$ par la valeur 0 dans $u_{n+1}=\dfrac{u_{n+2}}{u_{n}}$ on a $u_{0+1}=\dfrac{u_{0+2}}{u_{0}}$ soit $u_{1}=\dfrac{u_{2}}{u_{0}}$
    Remplacer $u_{0}$ et $u_{1}$ par leurs valeurs et isoler $u_{2}$


 
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