Exercice 114

Reconnaître une suite définie par récurrence ou sous forme explicite

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Déterminer si une suite est définie sous forme explicite ou par une relation de récurrence
Calcul de u2

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Dans chaque cas, déterminer si la suite $(u_{n})$ ($n\in \mathbb{N}$) est définie sous forme explicite ou par récurrence puis calculer $u_{2}$
  1. $u_{n+1}=u_{n}^2-4u_{n}+1$ et $u_{0}=0$
    $u_{n+1}=u_{n}^2-4u_{n}+1$ donc $(u_{n})$ est définie par une relation de récurrence (il faut par exemple calculer $u_{1}$ pour pouvoir calculer $u_{2}$)
    Si $n=0$: $u_{0+1}=u_{1}=u_{0}^2-4u_{0}+1=0^2-4\times 0+1=1$
    Si $n=1$: $u_{1+1}=u_{2}=u_{1}^2-4u_{1}+1=1^2-4\times 1+1=-2$


    $(u_{n})$ est définie par récurrence et $u_{2}=-2$
  2. $u_{n}=n^2-4n+1$
  3. $u_{n+1}=f(u_{n})$ et $u_0=2$
    $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^2+1$
  4. $u_{n}=f(n)$
    $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^2+1$


 
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