Exercice 211

Calculs de dérivées

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Calculs de dérivées

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Calculer la dérivée des fonctions ci-dessous définies et dérivables sur I:
penser qu'il est possible de contrôler que le calcul est correct avec la calculatrice (voir fiche méthode en vidéo)
  1. $f(x)=x^3-3x^2+x+1$ avec $I=\mathbb{R}$
    $(x^3)'=3x^2$, $(x^2)'=2x$ et $(x+1)'=1+0=1$
    donc $f'(x)=3x^2-3\times 2x+1+0=3x^2-6x+1$

    $f'(x)=3x^2-6x+1$
  2. $f(x)=\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{x^2}{5}-3x+2$ et $I=\mathbb{R}$
  3. $f(x)= \dfrac{-3}{2x^2+3}$ et $I=\mathbb{R}$
    $ \dfrac{-3}{2x^2+3}=-3\times \dfrac{1}{2x^2+3}$
    $(\dfrac{1}{v})'=\dfrac{-v'}{v^2}$ (avec $v(x)\neq 0$)
  4. $f(x)= \dfrac{x^2-3x+2}{x^2+1}$ et $I=\mathbb{R}$

    On pose $u(x)=x^2-3x+2$ et $v(x)=x^2+1$


 
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