Exercice 212

´Nombre dérivé-lecture graphique

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Lecture graphique du nombre dérivé
Coefficient directeur d'une droite
Tangente à une courbe en un point

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La courbe ci-dessous est la courbe représentative de la fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$.
Les droites tracées sont les tangente à la courbe aux points A, B et C d'abscisses respectives $-1$, 0 et 1.

Déterminer graphiquement $f'(-1)$, $f'(0)$, $f'(1)$ et $f'(2)$
Le coefficient directeur d'une droite $(AB)$ est $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
$f'(-1)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $-1$
donc $f'(-1)=\dfrac{\text{variation des ordonnées}}{\text{variation des abscisses}}=\dfrac{9}{1}=9$
Remarque
On peut aussi faire le calcul avec les points $A(-1;-3)$ et $A'(0;6)$ de cette tangente:
$f'(-1)=\dfrac{y_{A'}-y_A}{x_{A'}-x_A}=\dfrac{6-(-3)}{0-(-1)}=\dfrac{9}{1}=9$
$f'(0)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $0$ qui est parallèle à l'axe des abscisses
donc $f'(0)=0$

$f'(1)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $1$
donc $f'(1)=\dfrac{\text{variation des ordonnées}}{\text{variation des abscisses}}=\dfrac{6}{-2}=-3$
La fonction $f$ admet un minimum relatif en $x=2$ donc la tangente en ce point est parallèle à l'axe des abscisses et a donc pour coefficient directeur 0
$f'(2)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $2$ qui est parallèle à l'axe des abscisses
donc $f'(2)=0$

$f'(-1)=9$, $f'(0)=0$, $f'(1)=-3$ et $f'(2)=0$


 
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