Exercice 213

Identifier la courbe de la dérivée

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Identifier la courbe représentative de la fonction dérivée

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La courbe ci-dessous est la courbe représentative de la fonction $f$ est définie sur $\left[ \dfrac{-3}{2};6\right] $.
Les droites tracées sont les tangente à la courbe aux points A et B d'abscisses respectives 0 et 1.

  1. Déterminer graphiquement $f(0)$, $f'(0)$ et $f'(1)$
    Le coefficient directeur d'une droite $(AB)$ est $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
    Le point A a pour coordonnées $(0;2)$
    donc $f(0)=2$
    $f'(0)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $0$
    cette tangente passe par $A(0;2)$ et coupe l'axe des abscisses en $C(-2;0)$
    donc$f'(0)=\dfrac{y_A-y_C}{x_A-x_C}=\dfrac{2}{2}=1$
    $f'(1)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $1$ qui est parallèle à l'axe des abscisses
    donc $f'(1)=0$

    $f(0)=2$, $f'(0)=1$ et $f'(1)=0$
  2. L'une des courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction dérivée $f'$ de $f$.

    Déterminer quelle est la courbe représentative de $f'$
    Lorsque $f$ est croissante, $f'(x)$ est positif
    Une fonction est positive sur un intervalle I si sa courbe représentative est au-dessus de l'axe des abscisses sur I


 
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