Exercice 214

Etude des variations

Contenu

Lecture graphique du nombre dérivé
Calcul d'un dérivée avec un quotient
Etude des variations

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
La courbe $C_f$ ci-dessous représente la fonction $f$ définie et dérivable sur $[-4 ;5] $ et on note $f '$ la fonction dérivée de $f$ sur $[-4 ;5]$.

Les droites $(d)$, $(d')$ représentent les tangentes à la courbe $C_f$ respectivement aux points A et B d'abscisses $1$ et $0$\\
  1. Partie 1: Partie graphique
    Déterminer en utilisant le graphique : $f(1)$ puis $f'(0)$ et $f'(1)$ en justifiant soigneusement les réponses.
    Le coefficient directeur d'une droite $(AB)$ est $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
    Le point $A(1;1)$ appartient à la courbe donc $f(1)=1$
    $f'(0)$ est le coefficient directeur de la tangente $(d')$ à $C_f$ au points d'abscisse $0$ (point B)
    et $(d')$ est parallèle à l'axe des abscisses donc a pour coefficient directeur 0
    donc $f'(0)=0$
    $f'(1)$ est le coefficient directeur de la tangente $(d)$ à $C_f$ au points d'abscisse $1$ (point A)
    et $(d)$ a pour coefficient directeur 2
    donc $f'(1)=2$

    $f(1)=1$, $f'(0)=0$ et $f'(1)=2$
  2. Partie 2:Partie algébrique
    On donne $f(x)=\dfrac{x^2+x-1}{x^2-x+1}$
    1. Montrer que $f'(x)=\dfrac{-2x(x-2)}{(x^2-x+1)^2}$.

      On pose $u(x)=x^2+x-1$ et $v(x)=x^2-x+1$
    2. Retrouver par le calcul la valeur de $f'(1)$.
    3. Etudier les variations de $f$.
      Il faut étudier le signe de $f'(x)$ pour déterminer les variations de $f$
      $(x^2+x-1)^2>0$ sur l'ensemble de définition de $f$ donc la dérivée est du signe du numérateur


 
Haut de page