Exercice 221

Continuité sur un intervalle-lecture graphique

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Déterminer si une fonction est continue sur un intervalle I par lecture graphique
Conditions pour appliquer le théorème de la valeur intermédiaire

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La fonction $f$ est définie sur $[1;7]$.
Pour chaque question, on donne la représentation graphique $C_f$ de $f$.
Dans chaque cas, déterminer si la fonction $f$ est continue sur $[1;7]$.
Dans le cas où $f$ est continue sur $[1;7]$, dire si on peut appliquer le théorème de la valeur intermédiaire sur $[1;7]$.
  1. figure 1
    $f$ est continue sur $I$ si le tracé de la courbe est continu sur $I$.
    Pour appliquer le théorème de la valeur intermédiaire, il faut que $f$ soit continue et strictement monotone (strictement croissante ou bien strictement décroissante)
    Le tracé de $C_f$ n'est pas un "trait continu"

    donc $f$ n'est pas continue sur $[1;7]$

    On ne peut donc pas appliquer le théorème de la valeur intermédiaire.
    Remarque
    La fonction $f$ est continue sur $[1;3]$ et est continue sur $]3;7]$ mais n'est pas continue en $x=3$
  2. figure 2
    $f$ est continue sur $I$ si le tracé de la courbe est continu sur $I$.
    Pour appliquer le théorème de la valeur intermédiaire, il faut que $f$ soit continue et strictement monotone (strictement croissante ou bien strictement décroissante)
  3. figure 3
    $f$ est continue sur $I$ si le tracé de la courbe est continu sur $I$.
    Pour appliquer le théorème de la valeur intermédiaire, il faut que $f$ soit continue et strictement monotone (strictement croissante ou bien strictement décroissante)


 
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