Exercice 321

Courbe représentative d'une fonction puissance

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Identifier la courbe représentative d'une fonction exponentielle de base q (fonction puissance)

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On donne ci-dessous les représentations graphiques des fonctions $f$, $g$ , $h$ et $k$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2^x$, $g(x)=\dfrac{1}{2^x}$, $h(x)=\left( \dfrac{1}{4}\right)^x$ et $k(x)=3^x$.

Chacune des courbes $C_1$, $C_2$, $C_3$ et $C_4$ correspond à la présentation graphique d'une des quatre fonctions données.
Associer chaque fonction à sa représentation graphique.
On peut calculer dans chaque cas l'image de 1 par exemple.
On peut aussi utiliser le sens de variation de chaque fomction.
Les fonctions $f$ et $k$ son strictement croissantes car $f$ et $k$ sont de la forme $q^x$ avec $q>1$
De plus $f(1)=2^1=2$ et $k(1)=3^1=3$
donc la représentation graphique de $f$ est $C_4$
et la représentation graphique de $k$ est $C_3$

De même, Les fonctions $g$ et $h$ son strictement décroissantes car $g$ et $h$ sont de la forme $q^x$ avec $0< q < 1$
De plus $g(1)=\dfrac{1}{2^1}=\dfrac{1}{2}$ et $h(1)=\left( \dfrac{1}{4}\right)^1=\dfrac{1}{4}$
donc la représentation graphique de $g$ est $C_1$
et la représentation graphique de $h$ est $C_2$


 
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