Exercice 332

Calcul de dérivées avec exponentielle

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Calculs "simples" de dérivées avec la fonction exponentielle
Utilisation des formules de dérivation

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Dans chaque cas, calculer la dérivée des fonctions ci-dessous définies et dérivables sur $\mathbb{R}$
  1. $f(x)=e^{3x-2}$
    On pose $u(x)=3x-2$
    On pose $u(x)=3x-2$ et on a $u'(x)=3$
    $f~'(x)=u'(x)e^{u(x)}=3e^{3x-2}$

    $f~'(x)=3e^{3x-2}$
  2. $f(x)=e^{-x}$
    On pose $u(x)=-x$
    On ne peut utiliser $(e^x)'=e^x$ dans ce cas car on a en exposant $-x$fat
  3. $f(x)=\dfrac{e^{1-x}}{2}$
    On pose $u(x)=1-x$ et on peut écrire $f(x)=\dfrac{1}{2}\times e^{1-x}$
    il est inutile ici d'utiliser la formule du quotient car le dénominateur est une constante (ne contient pas la variable $x$fat
  4. $f(x)=3xe^{-x}$
    On pose $u(x)=3x$ et $v(x)=e^{-x}$


 
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