Exercice 333

Calculs de dérivées avec exponentielle u(x)

Contenu

Calculs de dérivées avec exponentielle u
Utilisation de formules de dérivation du produit et du quotient

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
Dans chaque cas, calculer la dérivée des fonctions suivantes définies et dérivables sur $I$
  1. $f(x)=2e^{3-2x}$ et $I=\mathbb{R}$
    On pose $u(x)=3-2x$
    On pose $u(x)=3-2x$ et on a $u'(x)=-2$
    $f'(x)=2u'(x)e^{u(x)}=2\times (-2)e^{3-2x}=-4e^{3-2x}$

    $f'(x)=-4e^{3-2x}$
  2. $f(x)=3e^{-x}+1$ et $I=\mathbb{R}$
    On pose $u(x)=-x$
    On pose $u(x)=-x$ et on a $u'(x)=-1$
    $f'(x)=3\times (-1)e^{-x}+0=-3e^{-x}$

    $f'(x)=-3e^{-x}$
  3. $f(x)=-3xe^{x^2}$ et $I=\mathbb{R}$
    On pose $u(x)=-3x$ et $v(x)=e^{x^2}$
  4. $f(x)=\dfrac{x}{e^x}$ et $I=\mathbb{R}$
    On pose $u(x)=x$ et $v(x)=e^x$
    $(\dfrac{u}{v})'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$
  5. $f(x)=\dfrac{e^{3-x}}{x^2+1}$ et $I=\mathbb{R}$
    On pose $u(x)=e^{3-x}$ et $v(x)=x^2+1$


 
Haut de page