Exercice 424

Simplification d'expressions avec ln

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Utilisation des propriétés algébriques du logarithme

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Ecrire les expressions suivantes sous la forme $kln(a)$ avec $a$ réel strictement positif et $k$ réel.
  1. $ln(\sqrt{2}+1)+ln(\sqrt{2}-1)$
    rappel $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
    $ln(\sqrt{2}+1)+ln(\sqrt{2}-1)=ln[(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)]$

    $\phantom{ln(\sqrt{2}+1)+ln(\sqrt{2}-1)}=ln(\sqrt{2}^2-1^2)$

    $\phantom{ln(\sqrt{2}+1)+ln(\sqrt{2}-1)}=ln(2-1)$

    $\phantom{ln(\sqrt{2}+1)+ln(\sqrt{2}-1)}=ln(1)$

    $\phantom{ln(\sqrt{2}+1)+ln(\sqrt{2}-1)}=0$

    $ln(\sqrt{2}+1)+ln(\sqrt{2}-1)=0$

  2. $\dfrac{1}{2}ln(25)-2ln(2)$
    Transformer d'abord $\dfrac{1}{2}ln(25)$ et $2ln(2)$
  3. $ln(32)-ln\left(\dfrac{1}{3}\right)-ln(5)$
    On a $ln\left(\dfrac{1}{a}\right)=-ln(a)$ avec $a >0$


 
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