Exercice 426

Justifier une égalité

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Justifier une égalité en utilisant les propriétés du logarithme

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Dans chaque cas, justifier l'égalité
  1. $ln(9e^x)-ln(3)=x+ln(3)$ pour tout $x\in \mathbb{R}$
    Transformer l'écriture de $ln(9e^x$ en une somme de logarithmes
    $ln(9e^x)-ln(3)=ln(9)+ln(e^x)-ln(3)$ /rappel $ln(ab)=ln(a)+ln(b)$ avec $a>0$ et $b>0$)

    $\phantom{ln(9e^x)-ln(3)}=x+ln(9)-ln(3)$ (rappel $ln(e^x)=x$)

    $\phantom{ln(9e^x)-ln(3)}=x+ln\left( \dfrac{9}{3}\right)$

    $\phantom{ln(9e^x)-ln(3)}=x+ln3$

    donc $ln(9e^x)-ln(3)=x+ln(3)$ pour tout réel $x$.
  2. $ln(e^x+2)-x=ln(1+2e^{-x})$ pour tout $x\in \mathbb{R}$
    $ln(e^{-x})=-x$...
  3. $e^{ln(x-1)}+ln\left(\dfrac{1}{e^x}\right)=-1$ pour tout réel $x>1$


 
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