Exercice 427

Justifier une égalité

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Justifier une égalité en utilisant les propriétés du logarithme

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Dans chaque cas, justifier l'égalité
  1. $3ln(4)-ln(\sqrt{2})+2ln\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{7ln(2)}{2}$
    Ecrire chaque terme de la somme en fonction de $ln(2)$
    $3ln(4)-ln(\sqrt{2})+2ln\left(\dfrac{1}{2}\right)=3ln(2^2)-\dfrac{1}{2}ln(2)+2(-ln(2))$

    $\phantom{3ln(4)-ln(\sqrt{2})+2ln\left(\dfrac{1}{2}\right)}=3\times 2ln(2)-\dfrac{1}{2}ln(2)-2ln(2)$

    $\phantom{3ln(4)-ln(\sqrt{2})+2ln\left(\dfrac{1}{2}\right)}=6ln(2)-\dfrac{1}{2}ln(2)-2ln(2)$


    $\phantom{3ln(4)-ln(\sqrt{2})+2ln\left(\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{12ln(2)-ln(2)-4ln(2)}{2}$

    $\phantom{3ln(4)-ln(\sqrt{2})+2ln\left(\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{7ln(2)}{2}$

    donc $3ln(4)-ln(\sqrt{2})+2ln\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{7ln(2)}{2}$
  2. $ln(e^3)+ln(4^3)-2ln(4)=3+2ln(2)$


 
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