Exercice 431

Equations de base avec ln

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Equations de base utilisant la relation fonctionnelle

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Résoudre les équations suivantes en précisant au préalable l'ensemble de résolution.
  1. $ln(x+1)=0$
    Il faut $x+1>0$ pour que $ln(x+1)$ soit défini.
    Il faut se ramener à une équation de la forme $ln(x+1)=ln(a)$ ($a>0$)
    La fonction $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$
    donc il faut $x+1>0$.
    $x+1>0 \Longleftrightarrow x>-1$

    donc on résout sur $D=]-1;+\infty[$

    Pour tout réel $x\in ]-1;+\infty[$, on a:
    $ln(x+1)=0\Longleftrightarrow ln(x+1)=ln(1)$ (rappel $ln(1)=0$ et $ln(e)=1$)

    $\phantom{ln(x+1)=0}\Longleftrightarrow x+1=1$

    $\phantom{ln(x+1)=0}\Longleftrightarrow x=0$
    Penser à vérifier que la solution appartient à $D$.

    $0\in ]-1;+\infty[$

    donc $S=\left\lbrace 0 \right\rbrace$

    On peut contrôler la solution en remplaçant $x$ par 1:
    $ln(0+1)=ln(1)=0$
    On peut éventuellement utiliser la calculatrice et la touche ln mais il ne faut pas oublier les parenthèses ln(x+1) sinon on calcule $lnx+1=ln(x)+1$
  2. $ln(3x-9)=2$
    Il faut $3x-9>0$ pour que $ln(3x-9)$ soit défini.
    Il faut se ramener à une équation de la forme $ln(3x-9)=ln(a)$ ($a>0$)


 
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