Exercice 434

Equations avec changement de variable

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Changement de variable X=lnx$
Résotution d'equations du second degré
Recherche des solutions avec exponentielle

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Résoudre les équations suivantes sur $]0;+\infty[$.
On pourra poser $X=ln(x)$
  1. $(lnx)^2-3ln(x)+2=0$
    On pose $X=ln(x)$
    Il faut donc d'abord résoudre $X²-3X+2=0$
    On pose $X=ln(x)$
    Il faut donc résoudre l'équation $X^2-3X+2=0$
    $\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times 1\times 2=1 $
    $\Delta>0$
    $X_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+1 }{2}=2$
    $X_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{ 3-1 }{2}=1$
    il faut trouver les valeurs de $x$ telles que $X=ln(x)$

    $X_1=1=ln(x)\Longleftrightarrow x=e^1$
    $X_2=2=ln(x)\Longleftrightarrow x=e^2$
    $e \in ]0;+\infty[$ et $e^2\in ]0;+\infty[$

    donc $S=\left\lbrace e;e^2 \right\rbrace$
  2. $2(lnx)^2=5ln(x)+3$
    "Passer" tous les termes à gauche
    On pose $X=ln(x)$
    Il faut donc d'abord résoudre $2X²-5X-3=0$


 
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