Exercice 436

Inéquations:résolution et recherche de l'ensemble de définition

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Recherche de l'ensemble de définition
Résolution d'inéquations

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Résoudre les inéquations suivantes en précisant au préalable l'ensemble de résolution.
  1. $ln(x-1) < ln(2)$
    Il faut $x-1>0$ pour que $ln(x.1)$ soit défini.
    Il faut se ramener à une inéquation de la forme $ln(x-1)< ln(a)$ ($a>0$)
    La fonction $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$
    donc il faut $x-1>0$.
    $x-1>0 \Longleftrightarrow x>1$

    donc on résout sur $D=]1;+\infty[$

    Pour tout réel $x\in ]1;+\infty[$, on a:
    $ln(x-1) < ln(2)\Longleftrightarrow x-1 < 2$

    $\phantom{ln(x-1) < ln(2)} \Longleftrightarrow x < 3$
    Il faut aussi $x\in D$.

    On veut $x> 1$ et aussi $x <3$
    soit $1< x <3$

    donc $S=]1;3[$

    Remarque
    $S=]1;+\infty[\cap ]-\infty;3[$
  2. $ln(2-x) < 0$
    Il faut $2-x > 0$ pour que $ln(2-x)$ soit défini.
    Il faut se ramener à une inéquation de la forme $ln(2-x) < ln(a)$ ($a>0$)


 
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