Exercice 446

Convexité de la fonction ln

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Calcul de la dérivée seconde
Signe de la dérivée seconde et convexité de f

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La fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=ln(x)$
On note $C_f$ la représentation graphique de $f$ dans un repère orthonormé.
  1. Calculer $f~'(x)$ puis $f~''(x)$
    $f~'(x)=\dfrac{1}{x}$
    $f~''(x)=(f~'(x))'=\dfrac{-1}{x^2}$

    $f~''(x)=\dfrac{-1}{x^2}$

  2. En déduire la convexité de la fonction $f$.
    Il faut déterminer le signe de $f~''(x)$


 
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