Exercice 512

Calculs de dérivées avec exp et ln

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Calculer des dérivées avec ln et exp
Utiliser les formules de dérivation

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  1. Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur$\mathbb{R}$ par $f(x)=xe^x$

    On pose $u(x)= $ et $v(x)= $
    On pose $u(x)=x $ et $v(x)=e^x $
    et on a $u'(x)=1 $ et $v'(x)=e^x $ $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$

    $\phantom{f'(x)}= 1e^x+xe^x $

    $\phantom{f'(x)}= e^x+xe^x $

    $f'(x)= e^x+xe^x $
  2. Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=x²+x+1+\dfrac{ln(x)}{x}$.
    Il faut dériver $x²+x+1$ d'une part et $\dfrac{ln(x)}{x}$ d'autre part.
    On pose $u(x)= ln(x)$ et $v(x)=x $


 
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