Exercice 521

Primitives des fonction usuelles

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Recherche de primitives avec les fonctions usuelles (carré, cube, inverse,....)

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Déterminer une primitive $F$ sur $D_f$ des fonctions suivantes.
  1. $f(x)= x^2$ avec $D_f=\mathbb{R}$
    $F(x)=\dfrac{x^3}{3}$
    On a alors $F'(x)=\dfrac{3x^2}{3}=x^2=f(x)$

    $F(x)=\dfrac{x^3}{3}$

    Remarque
    $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+2$ est une autre primitive de $f$ sur $D_f$
    Plus généralement, $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+C$ avec $C$ constante réelle est une primitive de $f$ sur $D_f$.
  2. $f(x)= 2x^3$ avec $D_f=\mathbb{R}$
    $F(x)=2\dfrac{x^4}{4}=\dfrac{x^4}{2}$
    On a alors $F'(x)=\dfrac{4x^3}{2}=2x^3=f(x)$

    $F(x)=\dfrac{x^4}{2}$

  3. $f(x)= x^2-3x+1$ avec $D_f=\mathbb{R}$
  4. $f(x)= \dfrac{1}{x^2}$ avec $D_f=\mathbb{R}^*$
  5. $f(x)= \dfrac{2}{x^3}$ avec $D_f=\mathbb{R}^*$
  6. $f(x)= \dfrac{1}{x}+1$ avec $D_f=]0;+\infty[$
  7. $f(x)= 2e^x$ avec $D_f=\mathbb{R}$


 
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