Exercice 5210

Primitives avec exp(u)

Contenu

  • recherche de primitives avec la fonction exponentielle
  • utilisation de la dérivée de exp(u)

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Dans chaque cas, déterminer une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.
  1. $f(x)=e^{2x-1}$
    Calculer $(e^{2x-1})'$
    En posant $u(x)=2x-1$ on a $u'(x)=2$
    $(e^{2x-1})'=2e^{2x-1}$
    En divisant les deux membres par 2, on a alors $\dfrac{1}{2}(e^{2x-1})'=e^{2x-1}=f(x)$
    \mathbb{R}es{donc $F(x)=\dfrac{1}{2}e^{2x-1}$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.
    On peut rapidement contrôler avec la calculatrice que $F'(x)=f(x)$ en utilisant le MENU TABLE de la calculatrice et en saisissant l'expression de $F(x)$ dans Y1 et de $f(x)$ dans Y2.
    Vérifier que l'option DERIVATIVE est sur ON (dans shift MENU (SETUP)) et on doit alors avoir deux tableaux de valeurs identiques pour Y'1 (qui correspond à $F'(x)$) et Y2 (qui correspond à $f(x)$).
  2. $f(x)=3xe^{-x^2}$
    Calculer $(e^{-x^2})'$
  3. $f(x)=\dfrac{1}{e^{3x}}$
    On a $e^a=\dfrac{1}{e^{-a}}$


 
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